Quesito Filosofico-matematico-sballotico

[Larssoncascio]

3 mesi fa ho fatto le olimpiadi di matematica( ) e c'era una domanda particolare.Buttandola alla cazzum la risposta c'ho azzeccato...pero' non ho avuto spiegazioni a riguardo molto convincenti...vediamo se riuscite a indovinare e a motivare la risposta...

Dopo la scuola Francesco invita i suoi amici a casa sua per studiare e fare merenda e dice: ' Se saremo in pochi studieremo bene;se saremo in tanti mangeremo poco'.
Quali delle seguenti affermazioni e' certamente vera secondo Francesco?
A Se si e' in pochi si mangia molto
B Per studiare bene e' necessario essere in pochi
C Se si studia male non si e' pochi
D Se si mangia poco si e' necessariamente in tanti
E Se si e' in tanti si studia male
Opzione facoltativa:
F Ma Larssoncascio non ha altro che fare?

Via alle danze

[crono 80]

per adesso t rispondo con riguardo alla proposizione F: trà significa solo che sei umano 

[R@ve M@ster Dj]

immagino sia la E ?

Edit... mi correggo dico C


Infatti in qualsiasi frase se A implica B (A ==> B) allora la negazione di B implica la negazione di A. E' una cosa ovvia perchè vuol dire che se non si è verificata B allora A sicuramente non si è verificata.

Quindi nell'esercizio:

pochi ===> studiare bene

che negata diventa:

studiare male ===> non pochi

[♣Tommy♣]

anch'io direi la E
mi sembra la + logica

[Tommy El Fighet]

Visto che ho studiato elementi di logica penso che questo quesito faccia al caso mio. Per prima cosa riscrivo le asserzioni in forma più "matematica", quindi:

• "Se saremo in pochi studieremo bene" diventa "siamo in pochi => studiamo bene"
• "se saremo in tanti mangeremo poco" diventa "siamo in tanti => mangiamo poco"

(dove la freccia si legge "implica che" oppure "se... allora...")

In generale, se noi abbiamo X => Y (dove X e Y sono due proposizioni), X viene detta condizione sufficiente perché si verifichi Y e Y viene detta condizione necessaria perché si verifichi X; in pratica se X è vera allora siamo sicuri che Y è vera (ma se X è falsa non è detto che Y sia falsa), mentre se Y è vera non è detto che X sia vera (ma se Y è falsa allora siamo sicuri che X è falsa). Da ciò si può facilmente dedurre che scrivere "X => Y" equivale a scrivere "non Y => non X" (ad esempio dire "se uno è italiano allora è europeo" equivale a dire "se uno non è europeo allora non è italiano").

Applico ora tali concetti al quesito considerato.

• Sapendo che in generale "X => Y" = "non Y => non X", l'asserzione "siamo in tanti => mangiamo poco" equivale a "non mangiamo poco => non siamo in tanti", ovvero "mangiamo molto => siamo in pochi", la quale non è equivalente a "siamo in pochi => mangiamo molto" (che è l'affermazione A) perché "siamo in pochi" è condizione necessaria ma non sufficiente perché sia vera "mangiamo molto", quindi l'affermazione A non è certamente vera.
• Stando a ciò che ha detto Francesco, sappiamo che "siamo in pochi => studiamo bene", quindi l'affermazione "studiamo bene => siamo in pochi", che è l'affermazione B, non è sicuramente vera, perché "siamo in pochi" è condizione sufficiente ma non necessaria perché sia vero "studiamo bene" (se l'affermazione B fosse stata "Per studiare bene è sufficiente essere in pochi" allora sarebbe stata vera).
• Sapendo che in generale "X => Y" = "non Y => non X", l'asserzione "siamo in pochi => studiamo bene" è uguale a "non studiamo bene => non siamo in pochi", e cioè "studiamo male => non siamo in pochi"; ma quest'ultima altro non è che l'affermazione C, quindi questa è sicuramente vera.
• Sappiamo che "siamo in tanti => mangiamo poco", quindi l'affermazione "mangiamo poco => siamo in tanti", che è l'affermazione D, non è sicuramente vera secondo Francesco, perché "siamo in tanti" è condizione sufficiente ma non necessaria perché sia vero "mangiamo poco" (se l'affermazione B fosse stata "Per mangiare poco è sufficiente essere in tanti" allora sarebbe stata vera).
• Sapendo che in generale "X => Y" = "non Y => non X", l'asserzione "siamo in pochi => studiamo bene" è uguale a "non studiamo bene => non siamo in pochi", e cioè "studiamo male => siamo in tanti"; ma quest'ultima non è equivalente a "siamo in tanti => studiamo male" (che è l'affermazione E), perché "siamo in tanti" è condizione necessaria ma non sufficiente perché sia vero "studiamo male, dunque anche la E non è certamente vera.

Concludendo, come ha giustamente detto Ciro, l'unica affermazione sicuramente vera secondo Francesco è la C, poiché è l'unica equivalente ad una delle sue asserzioni.

[crono 80]

Zizzi m pari ineccepibile 


aggiungo: anche molto chiaro e preciso nello spiegare le cose.

[Larssoncascio]

Minchium,,........Risposta esatta!!!!!!!!!E mi sa che la spiegazione e' esatta....
Bravi bravi era la C....ma anche la F non era mica falsa!!!

[R@ve M@ster Dj]

Ma tra le altre cose...a te dopo 3 mesi viene in mente sta cosa? 

[Tommy El Fighet]

Zizzi m pari ineccepibile 


aggiungo: anche molto chiaro e preciso nello spiegare le cose.

Eheh, mi sono abituato a far così risolvendo diversi esercizi di matematica sul mio forum.

Ma secondo me questo topic era più opportuno aprirlo in "Discorsi d'interesse generale", o sbaglio?

[Larssoncascio]

Ma tra le altre cose...a te dopo 3 mesi viene in mente sta cosa? 

Diciamo che l'ho riscoperto per caso questo caso...nel frattempo mi sono dovuto dedicare alla matematica....senza giochi